تبلیغات
فیزیک

فیزیک

شنبه 6 خرداد 1391

اسکریپت

نویسنده: مهدی   

برای دانلود اسکریپت اینجا کلیک کنید

 

www.eskript.mihanblog.com

 

نظرات() 

شنبه 6 خرداد 1391

انرژِی پتانسیل

نویسنده: مهدی   

انرژِی پتانسیل

چنانچه جسمی با جرم معینی از یک ارتفاع اولیه z_1 به ارتفاع نهائی z_2 بالا رود، نیروئی حداقل معادل وزنش در جهت بالا باید بر آن اعمال شود

F=ma=mg \!

در این معادله شتاب ثقل از محلی به محل دیگر متفاوت است .حداقل کار لازم برای بالا بردن جسم، حاصلضرب این نیرو و تغییر ارتفاع خواهد بود

W=F(z_2-z_1)=mg(z_2-z_1) \! : معادله(۲)

از معادله بالا مشاهده می نمائیم که کار انجام شده بر روی جسم برای بالا بردن آن معادل تغییر در انرژی پتانیسل (E_p) است. بر عکس، چنانچه جسمی در برابر یک نیروی مقاوم معادل وزنش پایین آورده شود، کار انجام شده بوسیله جسم برابر تغییر در انرژی پتانسیل می‌باشد . معادله (۱) شکل مشابهی با معادله (۲) دارد و هر دو مبین این واقعیت هستند که کار انجام شده معادل تغییر در کمیتی است که شرایط جسم را در ارتباط با محیطش توصیف می نمایید . در هر دو حالت کار انجام شده را می‌توان به وسیله معکوس نمودن فرایند و بازگرداندن جسم به شرایط اولیه اش بازیابی نمود .این مشاهده طبیعتا به این تصور منتهی می‌شود که چنانچه کار اعمال شده بر روی جسم در شتاب دادن آن و یا در بالا بردن آن را بتوان بازیابی نمود، پس این جسم به وسیله خاصیتی چون سرعتش و یا ارتفاعش باید دارای استعداد و یا ظرفیت انجام این کار باشد این فرضیه در مکانیک جسم جامد آنچنان به خوبی ثابت شده است که ظرفیت یک جسم برای انجام کار نام انرژی به دادن اختصاص یافته است، نامی که از لغت یونانی اقتباس شده و به معنی انجام کار است و بنابراین کار شتاب دهده یک جسم باعث تغییر در انرژی جنبشی آن می‌شود

W=\Delta E_k=\Delta(\frac {mu^2}{2})

و کار انجام یافته بر روی یک جسم برای بالا آن باعث تغییر در انرژی پتانسیل آن می‌شود، و یا

W=\Delta E_p= \Delta mzg \!

بنابراین انرژی پتانسیل چنین تعریف می‌شود : E_p=mzg \!

در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها، که جرم به کیلوگرم، ارتفاع به متر و شناب ثقل به متر بر مجذور ثانیه است، انرژی پتانسیل دارای واحد کیلوگرم-مجذور متر بر مجذور ثانیه است. این همان نیوتن متر و یا ژول که واحد کار است می‌باشد.

در دستگاه مهندسی انگلیسی، واحد انرژی پتانسیل فوت در پوند نیرو خواهد بود

E_p= \frac {mzg}{g_c}= \frac {(lb_m)(ft)(ft)(s)^2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}

این بار نیز ثابت بعدی g_c برای هماهنگی ابعاد اضافه می‌شود .

اصل پایستگی جرم و انرژی

در هر یک از آزمایش‌ها فرآیندهای فیزیکی، تلاش برای یافتن یا تعریف کردن کمیت هایی است که بدون توجه به تغییرات رخ داده شده، ثابت باقی بمانند . یک چنین کمیتی که قبلا در توسعه مکانیک شناخته شده اشت، جرم می‌باشد . استفاده مهم قانون بقای جرم بعنوان یک اصل کلی در علم پیشنهاد می نماید که اصول بیشتر بقاء می باید دارای مقدار قابل مقایسه‌ای باشد. بنابراین توسعه مفهوم انرژی بطور منطقی منتهی به اصل بقایش در فرایندهای مکانیکی شد . در صورتیکه به جسمی در هنگام بالا رفتن انرژی داده شود، پس از آن این جسم می باید این انرژی را در خود نگهدارد تا کاری را که قادر است انجام دهد . جسمی که صعود نموده و مجاز به سقوط آزاد است، آنقدر انرژی جنبشی کسب می نماید که بهمان اندازه انرژی پتانسیل از دست می‌دهد بطوریکه ظرفیت آن برای انجام کار بدون تغییر باقی می ماند . برای یک جسم در حال سقوط آزاد، می‌توان نوشت :

\Delta E_k+E_p=0 \!
\frac {mu_2}{2}-\frac {mu_1}{2}+mz_2g-mz_1g=0 \!

اعتبار این معادله بوسیله تجربیات بی شماری تائید شده است . موفقیت در کاربرد آن برای اجسام در حال سقوط آزاد منتهی به تعمیم اصل بقای انرژی برای استفاده در همه فرآیندهای مکانیکی خالص شده است . شواهد تجربی فراوانی تاکنون برای تایید این تعمیم حاصل گردیده است.

اشکال دیگری از انرژی مکانیکی علاوه بر انرزی جنبشی و پتانسیل جاذبه‌ای امکانپذیر است . واضح‌ترین آن انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است. هنگامیکه فنری فشرده شود، کار توسط یک نیروی خارجی صورت می‌گیرد . از آنجائیکه فنر بعداً می‌تواند این کار را علیه یک نیروی مقاوم خارجی انجام دهد، پس فنر دارای ظرفیت انجام کار است . این انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است . انرژی شکل مشابهی در یک نوار لاستیکی کشیده شده و یا در یک میله کج شده در ناحیه الاستیکی موجود است .

برای افزایش عمومیت اصل بقای انرژی در مکانیک، ما به کار بالاخص بعنوان شکلی از انرژی می نگریم . این بطور وضوح مجاز است زیرا تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل معادل کار انجام گرفته در تولید آنهاست (معادلات ۱ و ۲) . در هر حال کار انرژی در انتقال است و هرگز در یک جسم باقی نمی ماند . هنگامیکه کاری انجام گیرد لکن همزمان جای دیگری کار ظاهر نشود، بشکل دیگری از انرژی تبدیل می‌شود .

جسم یا مجتمعی که توجه بر روی آن متمرکز می‌شود دستگاه (system) نامند . به هر چیز دیگری محیط (surrounding) اطلاق می‌گردد. زمانیکه کاری صورت می‌گیرد، این کار بوسیله محیط بر روی دستگاه و یا بالعکس انجام می‌شود و انرژی از محیط به دستگاه و یا بالعکس انتقال می‌یابد فقط در خلال این انتقال است که شکلی از انرژی بعنوان کار موجود می‌باشد . بر عکس، انرزی جنبشی و پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود . مقادیرشان به هر حال در مقایسه با محیط اندازه گیری می‌شود . بعنوان مثال انرژی جنبشی تابعی از سرعت نسبت به محیط است و انرژی پتانسیل تابعی از ارتفاع نسبت به یک سطح مقایسه می‌باشد . تغییرات در انرژی جنبشی و پتانسیل تابعی از این شرایط مقایسه نیست مشروط بر آنکه آنها ثابت باشند .

نظرات() 

شنبه 6 خرداد 1391

انرژی

نویسنده: مهدی   

انرژی جنبشی

هریک از کمیت‌های \frac{1}{2} mu^2 در معادلات بالا یک انرژی جنبشی E_k است، اصطلاحی که بوسیله لرد کلوین در 1859 معرفی شد

E_k=\frac{1}{2} mu^2

معادله مبین این نکته است که کار انجام شده برروی جسم در شتاب دادن آن از یک سرعت اولیه به سرعت نهائی معادل تغییر در انرژی جنبشی جسم می‌باشد. بر عکس چنانچه یک جسم متحرک توسط عمل یک نیروی مقاوم کند شود، کار انجام شده بوسیله جسم معادل تغییرش در انرژی جنبشی خواهد بود . در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها که جرم به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه است، انرژی جنبشی دارای واحد گیلوگرم در مجذور ثانیه می‌باشد از آنجائیکه کیلوگرم، متر در مجذور ثانیه به واحد نیوتن بیان می‌شود، انرژی جنبشی به نیوتن متر یا ژول بیان می‌گردد که همان واحد کار خواهد بود .


در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها که جرم به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه است، انرژی جنبشی دارای واحد گیلوگرم در مجذور ثانیه بر مجذور ثانیه می‌باشد از آنجائکه کیلوگرم متر بر مجذور ثانیه به واحد نیوتن بیان می‌شود، انرژی جنبشی به نیوتن متر یا ژول بیان می‌گردد که همان واحد کار خواهد بود . در دستگاه مهندسی انگلیسی، انرژی جنبشی به \frac{1}{2} mu^2/g_c بیان می‌شود . بنابراین واحد انرژی جنبشی در این دستگاه عبارت خواهد بود از

E_k=\frac{mu^2}{2g_c}=\frac{(lb_m)(ft)^2(s)^-2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}=(ft lb_f)

در اینجا برای هماهنگی ابعاد، قراردادن ثابت بعدی g_c ضروری است.

انرژِی پتانسیل

چنانچه جسمی با جرم معینی از یک ارتفاع اولیه z_1 به ارتفاع نهائی z_2 بالا رود، نیروئی حداقل معادل وزنش در جهت بالا باید بر آن اعمال شود

F=ma=mg \!

در این معادله شتاب ثقل از محلی به محل دیگر متفاوت است .حداقل کار لازم برای بالا بردن جسم، حاصلضرب این نیرو و تغییر ارتفاع خواهد بود

W=F(z_2-z_1)=mg(z_2-z_1) \! : معادله(۲)

از معادله بالا مشاهده می نمائیم که کار انجام شده بر روی جسم برای بالا بردن آن معادل تغییر در انرژی پتانیسل (E_p) است. بر عکس، چنانچه جسمی در برابر یک نیروی مقاوم معادل وزنش پایین آورده شود، کار انجام شده بوسیله جسم برابر تغییر در انرژی پتانسیل می‌باشد . معادله (۱) شکل مشابهی با معادله (۲) دارد و هر دو مبین این واقعیت هستند که کار انجام شده معادل تغییر در کمیتی است که شرایط جسم را در ارتباط با محیطش توصیف می نمایید . در هر دو حالت کار انجام شده را می‌توان به وسیله معکوس نمودن فرایند و بازگرداندن جسم به شرایط اولیه اش بازیابی نمود .این مشاهده طبیعتا به این تصور منتهی می‌شود که چنانچه کار اعمال شده بر روی جسم در شتاب دادن آن و یا در بالا بردن آن را بتوان بازیابی نمود، پس این جسم به وسیله خاصیتی چون سرعتش و یا ارتفاعش باید دارای استعداد و یا ظرفیت انجام این کار باشد این فرضیه در مکانیک جسم جامد آنچنان به خوبی ثابت شده است که ظرفیت یک جسم برای انجام کار نام انرژی به دادن اختصاص یافته است، نامی که از لغت یونانی اقتباس شده و به معنی انجام کار است و بنابراین کار شتاب دهده یک جسم باعث تغییر در انرژی جنبشی آن می‌شود

W=\Delta E_k=\Delta(\frac {mu^2}{2})

و کار انجام یافته بر روی یک جسم برای بالا آن باعث تغییر در انرژی پتانسیل آن می‌شود، و یا

W=\Delta E_p= \Delta mzg \!

بنابراین انرژی پتانسیل چنین تعریف می‌شود : E_p=mzg \!

در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها، که جرم به کیلوگرم، ارتفاع به متر و شناب ثقل به متر بر مجذور ثانیه است، انرژی پتانسیل دارای واحد کیلوگرم-مجذور متر بر مجذور ثانیه است. این همان نیوتن متر و یا ژول که واحد کار است می‌باشد.

در دستگاه مهندسی انگلیسی، واحد انرژی پتانسیل فوت در پوند نیرو خواهد بود

E_p= \frac {mzg}{g_c}= \frac {(lb_m)(ft)(ft)(s)^2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}

این بار نیز ثابت بعدی g_c برای هماهنگی ابعاد اضافه می‌شود .

اصل پایستگی جرم و انرژی

در هر یک از آزمایش‌ها فرآیندهای فیزیکی، تلاش برای یافتن یا تعریف کردن کمیت هایی است که بدون توجه به تغییرات رخ داده شده، ثابت باقی بمانند . یک چنین کمیتی که قبلا در توسعه مکانیک شناخته شده اشت، جرم می‌باشد . استفاده مهم قانون بقای جرم بعنوان یک اصل کلی در علم پیشنهاد می نماید که اصول بیشتر بقاء می باید دارای مقدار قابل مقایسه‌ای باشد. بنابراین توسعه مفهوم انرژی بطور منطقی منتهی به اصل بقایش در فرایندهای مکانیکی شد . در صورتیکه به جسمی در هنگام بالا رفتن انرژی داده شود، پس از آن این جسم می باید این انرژی را در خود نگهدارد تا کاری را که قادر است انجام دهد . جسمی که صعود نموده و مجاز به سقوط آزاد است، آنقدر انرژی جنبشی کسب می نماید که بهمان اندازه انرژی پتانسیل از دست می‌دهد بطوریکه ظرفیت آن برای انجام کار بدون تغییر باقی می ماند . برای یک جسم در حال سقوط آزاد، می‌توان نوشت :

\Delta E_k+E_p=0 \!
\frac {mu_2}{2}-\frac {mu_1}{2}+mz_2g-mz_1g=0 \!

اعتبار این معادله بوسیله تجربیات بی شماری تائید شده است . موفقیت در کاربرد آن برای اجسام در حال سقوط آزاد منتهی به تعمیم اصل بقای انرژی برای استفاده در همه فرآیندهای مکانیکی خالص شده است . شواهد تجربی فراوانی تاکنون برای تایید این تعمیم حاصل گردیده است.

اشکال دیگری از انرژی مکانیکی علاوه بر انرزی جنبشی و پتانسیل جاذبه‌ای امکانپذیر است . واضح‌ترین آن انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است. هنگامیکه فنری فشرده شود، کار توسط یک نیروی خارجی صورت می‌گیرد . از آنجائیکه فنر بعداً می‌تواند این کار را علیه یک نیروی مقاوم خارجی انجام دهد، پس فنر دارای ظرفیت انجام کار است . این انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است . انرژی شکل مشابهی در یک نوار لاستیکی کشیده شده و یا در یک میله کج شده در ناحیه الاستیکی موجود است .

برای افزایش عمومیت اصل بقای انرژی در مکانیک، ما به کار بالاخص بعنوان شکلی از انرژی می نگریم . این بطور وضوح مجاز است زیرا تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل معادل کار انجام گرفته در تولید آنهاست (معادلات ۱ و ۲) . در هر حال کار انرژی در انتقال است و هرگز در یک جسم باقی نمی ماند . هنگامیکه کاری انجام گیرد لکن همزمان جای دیگری کار ظاهر نشود، بشکل دیگری از انرژی تبدیل می‌شود .

جسم یا مجتمعی که توجه بر روی آن متمرکز می‌شود دستگاه (system) نامند . به هر چیز دیگری محیط (surrounding) اطلاق می‌گردد. زمانیکه کاری صورت می‌گیرد، این کار بوسیله محیط بر روی دستگاه و یا بالعکس انجام می‌شود و انرژی از محیط به دستگاه و یا بالعکس انتقال می‌یابد فقط در خلال این انتقال است که شکلی از انرژی بعنوان کار موجود می‌باشد . بر عکس، انرزی جنبشی و پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود . مقادیرشان به هر حال در مقایسه با محیط اندازه گیری می‌شود . بعنوان مثال انرژی جنبشی تابعی از سرعت نسبت به محیط است و انرژی پتانسیل تابعی از ارتفاع نسبت به یک سطح مقایسه می‌باشد . تغییرات در انرژی جنبشی و پتانسیل تابعی از این شرایط مقایسه نیست مشروط بر آنکه آنها ثابت باشند .

انرژی الکتریکی

چنانچه جریان الکتریکی از یک مقاومت عبور کند، انرژی الکنریکی به گرما تبدیل میشود. اگر جریان از یک وسیله برقی عبور کند، مقداری از انرژی الکتریکی به انواع دیگر انرژی تبدیل میگردد (و مقداری از آن همواره با تبدیل شدن به گرما هدر میرود). مقدار انرژی یک حریان الکتریکی به روشهای مخنلف قابل بیان است

E = UQ = UIt = Pt = {{U^2}{t}\over{R}} = {I^2}Rt

در فرمول فوق U اختلاف پتانسیل الکتریکی بر حسب ولت I جریان الکتریکی بر حسب آمپ T زمان بر حسب ساعت R مقاومت الکتریکی بر حسب اهم E انرژی الکتریکی بر حسب وات ساعت P توان الکتریکی بر حسب وات

نظرات() 

شنبه 6 خرداد 1391

انتگرال

نویسنده: مهدی   

انتگرال نامعین

تعریف:

هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد \int نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین ضد مشتق نیز گفته می‌شود, زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقا برعکس مشتق‌گیری است.
بنا به تعریف نماد \int{f(x)}.dx را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانند F(x)+c در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:
\int{f(x)}.dx=F(x)+c
در واقع می‌توان چنین بیان کرد:
F'(x) = f(x)  \Leftrightarrow \;  \int{f(x)}.dx = F(x)+c

مثال: مقدار انتگرال تابع f(x)=\sqrt{x} + 2x^2 - 8 را حساب کنید:

\int{f(x)}.dx=\int{( x^{ \frac{1}{2}}+2x^2-8)}.dx =  \int{ x^{\frac{1}{2}}}.dx + 2 \int{x^2}.dx - 8 \int{dx} = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C

\Rightarrow \int{f(x)}.dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C

انتگرال معین

بنا به تعریف، نماد \int_a^b f(x).dx را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای a<x<b عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

\int_a^b f(x).dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a)

a و b به ترتیب، کرانهای بالا و پایین انتگرال نامیده می‌شوند.

تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

تعبیر هندسی انتگرال

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.


نکته انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال دو گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است و انتگرال سه‌گانه معرف پارالل زیر نمودار است(غیرقابل تصور).

مثال

انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی f_x است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

نمایش گرافیکی انتگرال.

انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

انتگرال گیری

(محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.

مهم‌ترین تعاریف در انتگرال

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ (Lebesgue) است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان-استیلچس (Riemann-Stieltjes) اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند:

محاسبه انتگرال

اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:

1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌گیریم:

بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :

  • انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر
  • انتگرال گیری جزء به جزء : \int u\, dv=uv - \int v\, du
  • انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
  • انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها

روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌رود همچنین می‌توان بعضی از انتگرال‌ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.

تقریب انتگرالهای معین

محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل‌ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.


انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش‌های انتگرال گیری عددی، تخمین زده شوند.یکی از عمومی‌ترین روش‌ها، روش مستطیلی نامیده می‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش‌های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌کند.

کاربرد

انتگرال‌ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می‌توان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست می‌آید. اما به طور کلی می‌توان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عممودی نمودار نامیدمثلا: در یک رابطه کمیت‌ها را تحلیل ابعادی می کنیم مثلا رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته می‌شود:

 v=[L]/[T]  t=[T] \!

سپس دو تحلیل را در هم ضرب می کنیم:

[L] \!

پس مساحت محصور در زیر نمودار برابر با تغییرات طول (جابجایی) است.

نظرات() 

شنبه 6 خرداد 1391

قانون گاوس

نویسنده: مهدی   

فرم انتگرالی

برای حجم V با سطح S، قانون گاوس بیان می‌کند که

\Phi_{E,S} = \frac{Q}{\varepsilon_0}

که ΦE,S شار الکتریکی در S است، Q بار کل در حجم V است، و ε۰ ثابت الکتریکی است. شار الکتریکی از انتگرال گیری روی سطح S بدست می‌آید:

\oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}

که E میدان الکتریکی است و dA نشانگر برداری از المان بی نهایت کوچک سطح می‌باشد و (.) به عنوان ضرب داخلی برداری به کار می‌رود.

به کارگیری فرم انتگرالی

اگر میدان الکتریکی همه جا معلوم باشد، قانون گاوس کار را خیلی راحتتر می‌کند، در اصل، برای یافتن توزیع بار الکتریکی: باری را که در هر ناحیه داده شده می‌تواند با یکپارچگی میدان الکتریکی و یافتن شار استنباط کرد. با این حال، بیشتر اوقات، این مشکل معکوسی است که باید حل شود: یعنی توزیع بار الکتریکی معلوم است، و میدان الکتریکی باید محاسبه شود. این خیلی مشکل تر است، زمانی که شما شار کل عبوری از سطح را می‌دانید، که این تقریبا هیچ اطلاعاتی در مورد میدان الکتریکی نمی‌دهد، که خود می‌تواند از روی الگوی پیچیده‌ای خودسرانه وارد و خارج سطح شود.

فرم دیفرانسیلی

شکل دیفرانسیلی، قانون گاوس بیان می‌دارد که:

\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}

که · ∇نشان دهنده واگرایی یا همان دیورژانس، E میدان الکتریکی، و ρ چگالی بار کل است، و ε۰ ثابت الکتریکی است. این معادله از لحاظ ریاضی بنا به قضیه دیورژانس با فرم انتگرالی معادل است.

هم ارزی فرم دیفرانسیلی و انتگرالی

فرم‌های دیفرانسیلی و انتگرالی از دیدگاه ریاضی معادل اند، از طریق قضیه دیورژانس. به بیان دقیق تر: فرم انتگرالی قانون گاوس به این صورت است که:

\oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}

برای هر سطح بسته S که بار Q را در بر می‌گیرد. با قضیه دیورژانس، این معادله برابر است با:

\iiint\limits_V \nabla \cdot \mathbf{E} \ \mathrm{d}V = \frac{Q}{\varepsilon_0}

برای هر حجم V که بار Q را در بر می‌گیرد. با توجه به ارتباط بین بار الکتریکی و چگالی بار، این تساوی معادل است با:

\iiint\limits_V \nabla \cdot \mathbf{E} \ \mathrm{d}V = \iiint\limits_V \frac{\rho}{\varepsilon_0} \ \mathrm{d}V

برای هر حجم V. برای این که این معادله به طور همزمان برای هر حجم ممکن V برقرار باشد، این شرط لازم و کافی است که معادلات زیر انتگرال برابر باشند. بنابراین، این تساوی معادل است با

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}.

پس معادلات دیفرانسیل و انتگرال معادل هستند.

از دیدگاه بار

بار آزاد در مقابل بار مقید

بار الکتریکی که در ساده‌ترین موقعیت‌های کتاب درسی بیان می‌شود در میان بار الکتریکی آزاد طبقه بندی می‌شود، برای مثال، باری که در الکترواستاتیک جابجا می‌شود، یا باری که روی صفحه‌های خازن ذخیره می‌شوند. در عوض بار مقید فقط در مورد چارچوب دی الکتریک بیان می‌شود و موادی که قابلیت قطبی شدن دارند.(تمام مواد تا حدی قابلیت قطبش دارند.) زمانی که موادی این چنین در یک میدان الکتریکی خارجی قرار می‌گیرند، الکترون‌ها در قید اتم‌های خود می‌مانند، اما در پاسخ به میدان الکتریکی یک تغییر فاصله میکروسکوپی با اتم خود می‌دهند، بنابر این الکترون‌های یک سمت بیشتر از سمت دیگر اتم می‌شود. همه این جابجایی‌های میکروسکوپیک جمع می‌شوند تا یک شبکه توزیع بار را تشکیل دهند، و این به منزله وجود بار مقید است. همه بارها از دیدگاه میکروسکوپیک اساسا یکسان هستند، اغلب دلایل عملی برای تمایز بین بار مقید و بار آزاد وجود دارد. یکی از دلایل اساس قانون گاوس است، که از لحاظE، در اکثر موارد در معادلات برای محاسبات و استفاده از D باید بار را به صورت بار آزاد در نظر بگیریم.

فرم انتگرالی

این فرمولبندی از قانون گاوس بیان می‌دارد که، برای هر حجمV در فضا، با سطح S، رابطه زیر برقرار است:

\Phi_{D,S} = Q_{\mathrm{free}},\!

که ΦD,S شار جابجایی میدان الکتریکی D از سطح S، و 'Qfree بار آزادی است که در حجم V قرار دارد. شار ΦD,S مشابه شار میدان الکتریکی ΦE,S که شار E از سطح S است تعریف شده. به ویژه که آن از انتگرال سطح بدست می‌آید

\Phi_{D,S} = \oint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}.

فرم دیفرانسیلی

فرم دیفرانسیلی قانون گاوس، که فقط شامل بارهای آزاد می‌شود، بیان می‌دارد:

\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{D} = \rho_{\mathrm{free}}

که D · دیورژانس جابجایی میدان الکتریکی است، و ρfree چگالی بار آزاد می‌باشد. فرم دیفرانسیلی و فرم انتگرالی از لحاظ ریاضیاتی معادل اند.

بیان هم ارزی بار کل و بار آزاد

در مواد خطی

در مواد همگن، ایزوتروپیک، ناپاشنده خطی یک ارتباط ساده و زیبا بین E و D هست:

\varepsilon \mathbf{E} =  \mathbf{D}

که ε ضریب گذر دهی الکتریکی ماده‌است. تحت این شرایط هنوز یک جفت از فرمول‌های قانون گاوس باقی است:

\Phi_{E,S} = \frac{Q_{\mathrm{free}}}{\varepsilon}
\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho_{\mathrm{free}}}{\varepsilon}

ارتباط با قانون کولن

استخراج قانون گاوس از قانون کولن

قانون گاوس می‌تواند از قانون کولن استخراج شود، قانون کولن بیان می‌دارد که میدان الکتریکی حاصل از بار ثابت است:


\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{\mathbf{e_r}}{r^2}

که:er بردار یکه شعاعی است، r شعاع است، :\epsilon_0 هم ثابت الکتریکی است، q بار ذره‌است، که فرض شده در مبدا قرار دارد.

با استفاده از این بیان قانون کولن، ما میدان کل را در فاصله r با استفاده از انتگرال گیری برای جمع تمام میدان‌ها در r از بارهای بی نهایت خورد در فضای s را داریم:

\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{s})(\mathbf{r}-\mathbf{s})}{|\mathbf{r}-\mathbf{s}|^3} d^3 \mathbf{s}

اگر ما از هر دو طرف تساوی دیورژانس بر حسب r بگیریم داریم

\nabla \cdot \left(\frac{\mathbf{s}}{|\mathbf{s}|^3}\right) = 4\pi \delta(\mathbf{s})

که (δ(s تابع دلتای دیراک است، حاصل به شکل زیر بدست می‌دهد:

\nabla\cdot\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{\epsilon_0} \int \rho(\mathbf{s})\ \delta(\mathbf{r}-\mathbf{s})\ d^3 \mathbf{s}

با استفاده از خاصیت غربالگری تابع دلتای دیراک می‌رسیم به:

\nabla\cdot\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \rho(\mathbf{r})/\epsilon_0

که همان فرم دیفرانسیلی قانون گاوس هست، درست همان طور که انتظار داشتیم.

استخراج قانون کولن از قانون گاوس

به صرف گفتار، قانون کولن را نمی‌توان از قانون گاوس استخراج کرد چون قانون گاوس هیچ اطلاعاتی در مورد کرل یا تاو E نمی‌دهد. با این وجود، قانون کولن می‌تواند از قانون گاوس اثبات شود، بعلاوه، میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به شکل کروی متقارن است(این فرض مثل خود قانون کولن است، که وقتی بار ثابت است دقیقا صحت دارد، و وقتی بار در حرکت باشد تقریبا درست است).

قرار دادن S در فرم انتگرالی قانون گاوس سطح کره‌ای به دست می‌دهد به شعاع r، که بار نقطه‌ای Q در مرکز قرار دارد:

\oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = Q/\varepsilon_0

با فرض تقارن کروی، حاصل انتگرال مقدار ثابتی می‌شود که می‌توان از زیر انتگرال خارج کرد، و نتیجه می‌دهد:

4\pi r^2\hat{\mathbf{r}}\cdot\mathbf{E}(\mathbf{r}) = Q/\varepsilon_0

که \hat{\mathbf{r}} بردار یکه شعاعی است که سمت بار نقطه‌ای را که در فاصله r هست نشان می‌دهد، دوباره با استفاده از تقارن کروی، E در راستای شعاعی را به دست می‌دهد:

\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0}\frac{\hat{\mathbf{r}}}{r^2}

که اساسا معادل قانون کولن می‌باشد.

نظرات() 

جمعه 5 خرداد 1391

موج

نویسنده: مهدی   

موج

بازه قابل رویت فقط قسمت کوچکی از طیف امواج الکترومغناطیسی را تشکیل می‌دهد.

تعاریف

توافق بر روی یک تعریف واحد برای واژه موج چیزی است که امکان ندارد. یک ارتعاش یا لرزش (ویبراسیون) را می‌توان به صورت یک حرکت به عقب و جلو پیرامون نقطهٔ m در اطراف یک مقدار مرجع تعریف نمود. با وجود این، تعریف مشخصات کافی برای موج که باعث کیفیت بخشیدن به آن می‌شود موضوعی قابل انعطاف است. این اصطلاح اغلب به طور ذاتی به صورت انتقال نوسانات در فضا مطرح می‌شود که با حرکت شی که فضا را پر کرده یا اشغال نموده در ارتباط نیست. در یک موج انرژی یک ارتعاش عبارتست ازانرژی شی که دارد از منبع به فرم یک اغتشاش و نوسان در داخل محیطی که آن را احاطه کرده یا در پیرامون آن است دور می‌شود (هال ۱۹۸۰). با وجود این، این حرکت در مورد یک موج ساکن و ایستاده، مسئله برانگیز است. برای مثال، یک موج روی یک طناب یا نخ که انرژی در آن به طور مساوی در هر دو جهت منتشر می‌شود یا برای امواج الکترومغناطیسی یا امواج نوری در خلا، جاییکه مفهوم محیط واسطه‌ای دیگر قابل کاربرد نیست. به خاطر چنین دلایلی نظریهٔ موج بیان کننده یک شاخه خاص از فیزیک است، که به خواص موج مستقل از آنکه منشا فیزیکی آن چه چیزی باشد وابسته‌است (استراوسکی و پتاپو،۱۹۹۹). این خاصیت منحصر بفرد که با مستقل بودن از منشا فیزیکی و با تکیه بسیار روی منشا در موقعی که یک مورد خاص از یک فرآیند موجی را در نظر می‌گیریم همراه می‌گردد.

مثال: آکوستیک از اوپتیک متمایز می‌گردد. به این صورت که امواج صوتی دارای منشا مکانیکی، بیشتر از امواج الکترومغناطیسی در موقع انتقال انرژی لرزشی یا ارتعاشی به انرژی مکانیکی تبدیل می‌شوند. مفاهیمی از قبیل جرم، گشتاور، اینرسی، یا خاصیت کشسانی (ارتجاعی) موقع شرح دادن آکوستیک بسیار مهم هستند. (برخلاف اوپتیک هنگام بررسی فرآیندهای موجی). این تفاوت در منشا باعث ایجاد مشخصات موجی خاص متفاوت از محیطی که با آن سر و کار داریم می‌شود . (به عنوان مثال، در موارد مربوط به هوا: فشار تابش موج‌های تلاطمی و... . در موارد جامد(اجسام صلب): امواج نور، تجزیه نور و ...) خواص دیگر، اگر چه آنها هم معمولاً از طریق منشا مشخص می‌شوند، ممکن است به تمام امواج تعمیم داده شود. به عنوان مثال، با توجه به آنهایی که بر اساس منشا مکانیکی پایه گذاری شده اندمی توان اغتشاشاتی در فضابرای امواج آکوستیک بر حسب زمان انجام داد اگر وفقط اگر وسیله مورد بحث بسیار سخت و یا بسیار نرم و انعطاف پذیر نباشد . اگر تمام اجزای تشکیل دهنده وسیله به صورت محکم به یکدیگر متصل شده باشند، تمام اجزای آن به شکل یک جسم واحد و بدون هیچ گونه تاخیری در انتقال نوسان، به ارتعاش در می‌آیند. که در این صورت هیچ حرکت موجی نخواهیم داشت. از سوی دیگر، اگر تمامی اجزا مستقل از یکدیگر بودند، هیچ انتقال ارتعاشی وجود نداشت. عبارات مذکور در بالا با فرض آنکه موج به هیچ منشا نیاز نداشته باشد بی معنی خواهد بود، اگر چه آنهاویژگی که از خود بروز می‌دهندمستقل از منشا آنها باشد: در طول یک موج، فاز یک ارتعاش (مکان و موقعیتی که در داخل سیکل نوسان اشغال کرده ) برای نقاط مجاور متفاوت می‌با شد و علت آن نیز این است که نوسان در زمان‌های متمایز به این نقاط می‌رسد. به صورت مشابه، پردازش فرآیندهای موج که از مطالعه درباره پدیده‌های موجی با سرچشمه‌هایی متفاوت با سر چشمه امواج صوتی حاصل می‌شود می‌تواند برای فهم هر چه بیشتر پدیده‌های صوتی بسیار با اهمیت باشد. یک مثال مناسب از این نمونه، قاعده تداخل یانگ می‌باشد ( یانگ،۱۸۰۲ ) این اصل برای اولین بار در تحقیقات یانگ پیرامون نور مطرح شد و هنوز نیز می‌تواند مطابق تعدادی از مفاهیم خاص دیگر ( برای مثال، پخش شدن صوت توسط صدا ) موضوعی پژوهشی در مطالعه صوت باشد.

ویژگی‌ها

مقالهٔ اصلی: صفات

امواج متناوب توسط فاکتورهای اوج (بالاترین نقاط در امواج) و پایین‌ترین نقاط توصیف می‌شوند و البته ممکن است گاهی بر اساس طولی یا عرضی طبقه بندی گردند. امواج عرضی به امواجی اطلاق می‌شود که دارای ارتعاش‌هایی عمود بر جهت و انتشار موج باشند. مانند امواج طناب و امواج الکترومغناطیسی. امواج طولی دسته‌ای از امواج هستندکه در جریان انتشار موج دارای نوسانات موازی هستند مانند بیشتر امواج صوتی. زمانی یک شی بر روی موج یک آبگیر به بالا و پایین برود، حرکت بر روی یک مسیر دوار را تجربه می‌کند زیرا این امواج، امواج عرضی یا سینوسی نمی‌با شند.

A=در آب‌های عمیق

B=در آب‌های کم عمق

۱=عبور موج

۲=اوج

۳=افت

ریز موج‌ها روی سطح برکه در حقیقت ترکیب طولی و عرضی امواج هستند. بنابراین نقاط روی سطح، مسیر دایره‌ای را دنبال می‌کنند ونقاطی که روی سطح قرار می‌گیرنداز این مسیر دایره‌ای تبعیت می‌کنند.تمام امواج می‌توانند موارد زیر را تجربه کنند:

موج مستقیم از طریق برخورد با سطح منعکس کننده تغییر می‌یابند = انعکاس

موج مستقیم از طریق مداخله یک شی جدید تغییر می‌یا بند = انعکاس

خم شدن امواج مانند تاثیر متقابل آنها در برابر موانعی است که در مسیرشان وجود دارد = پراش بیشترین شناخت طول موج روی حالت پرش شی است.

موقعیت دو موج که با هم برخورد می‌کنند =تداخل

موجی که با بسامد شکسته می‌شود = انتشار

حرکات موج نوری در مسیر مستقیم – خطوط انتشار

یک موج اگر بتواند فقط در مسیر مستقیم نوسان کند دوگانگی می‌یابد. دوگانگی عرضی موج حاکی از نوسان مستقیم آن است و عمود برجهت حرکت است. امواج طولی مانند امواج صوتی دوگانگی بروز نمی‌دهند زیرا این امواج نوسان مستقیم در طول حرکت دارند و با فیلتر پولازیزه گر پولاریزه می‌شوند.

مثال: امواج سطح اقیانوس که با صخره‌ها برخورد می‌کنند. امواج سطح اقیانوس که پرتلاطم هستند در میان آب منتشر می‌شوند. امواج رادیو یی، ریز موج‌ها، مادون قرمز، امواج مرئی، فرابنفش، پرتو x و پرتو گاما از پرتو افکنی پرتوهای الکترومغناطیسی ساخته شده‌اند. در این شرایط انتشار بدون وجود محیط در میان خلأ ممکن است. این امواج الکترومغناطیس در ۲۹۹ و ۷۹۲ و ۴۵۸ متر بر ثانیه در خلأ حرکت می‌کنند.

انواع موج

صوت یک موج مکانیکی است که در میان هوا، مایعات و جامدات منتشر می‌شود. موج ترافیک (یعنی انتشار متفاوت و متراکم وسایل نقلیه و ...) که می‌تواند به عنوان مدلی از امواج سینماتیک باشد. مانند اولین طرح آقای .J.Mلایت هیل. امواج لرزه‌ای در زمین به صورت برشی S و طولی P می‌باشند که در سطح زمین و بین لایه‌ها به موجهای لاو L و رایلی R هم تبدیل می‌شوند. امواج گرانشی که عبارتند از نوسانات و بالا و پایین شدن در انحنای زمان -فضا که به وسیله اصل عمومی نسبیت پیش بینی شده‌است .این امواج چند بعدی هستند و به طور تجربی مشاهده می‌شوند.

امواج ساکن: در گردش سیالات اتفاق می‌افتند و از طریق تأثیر کرولیز ذخیره می‌شوند.

توصیف ریاضی

یک موج با دامنه ثابت است.

شکل و نمایشی از یک موج (منحنی آبی رنگ که خیلی سریع تغییر می‌کند) و پوشش آن (منحنی قرمزکه با سرعت آهسته تری تغییر می‌کند)

به عقیده ریاضیدانان ساده‌ترین یا اساسی‌ترین موج، امواج هارمونیک سینوسی است که آن را با f(x,t) = A\sin(\omega t-kx)), توصیف می‌کند. که A دامنه موج است یعنی بیشترین مقدار بی نظمی در طول نوسان موج (بیشترین فاصله از بلندترین نقطه اوج تا تعادل در یک نمونه کامل، یعنی ماکزیمم مسافت قایم بین مبدأ و موج.) واحد دامنه به نوع موج بستگی دارد. موج‌هایی که روی طناب هستند دامنه شان به صورت یک بعد بیان می‌شود. امواج صوتی مانند فشار (پاسکال) و امواج الکترومغناطیس مانند دامنه‌ای از میدان الکتریکی (ولت / متر)بیان می‌شوند. دامنه ممکن است ثابت باشد (در این شرایط موج یا cw هست یا موج ثابت) یا ممکن است با زمان و موقعیت تغییر کند. فرم متغیر دامنه، موج پوششی نامیده می‌شود.

طول موج ( اشاره به \lambda) مسافت بین دو قله متوالی (یا یک فرورفتگی و برجستگی) است. معمولاً واحد آن متر است و همچنین با نانومتربرای طیف الکترومغناطیس بخش نوری بیان می‌شود. یک تعداد موج K می‌تواند با طول موج به هم ربط داده شود. امواج را می‌توان به وسیله حرکت هارمونیک نشان داد. دوره T، زمان برای یک نوسان کامل موج است.


k = \frac{2 \pi}{\lambda}. \,

بسامد f (که با \nu نشان می‌دهند) تعداد دوره‌هایی است که در واحد زمان انجام می‌دهند (برای مثال یک ثانیه) و آن با هرتز اندازه گیری می‌شود.


f=\frac{1}{T}. \,

بسامد ودوره عکس یکدیگرند.

بسامد زاویه‌ای \omega بیان کننده بسامد از نظر رادیان است و بستگی به بسامد دارد. بسامد زاویه‌ای با بسامد از طریق رابطه زیر ارتباط دارد:


\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}. \,

دو نوع سرعت وجود دارد که امواج را به هم پیوند می‌دهد. اولین سرعت سرعت انتشار موج است که توسط v_p = \frac{\omega}{k} = {\lambda}f. بیان می‌شود و دومین، سرعت گروهی است که سرعت متغیری در شکل‌های متنوع موج ایجاد می‌کند. این سرعت می‌تواند به موج منتقل شود. و با فرمول زیر ارائه می‌شود:


v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}. \,

معادله موج

مقالهٔ اصلی: معادلهٔ موج

معادله دیفرانسیل موج به صورت زیر نوشته می‌شود. 

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u,

در اینجا c سرعت انتشار موج می‌باشد. جواب این معادله (در حالت یک‌بعدی) به صورت زیر است (A دامنه موج است.):

u(x,t) = A\sin (kx - \omega t + \phi)\,

k عدد موج، \omega سرعت زاویه‌ای، \lambda طول موج، \phi فاز، T دوره تناوب و f بسامد حرکت نوسانی نام دارند.


\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f\quad,\quad
 k=\frac{2\pi}{\lambda}\quad,\quad
c = \frac{\lambda}{T}

معادله موج یک معادله دیفرانسیلی است که در هر زمان، تحول موج هارمونیک را توصیف می‌کند . معادله موج فرم متفاوتی دارد و تا اندازه‌ای بستگی به این دارد که موج چگونه منتقل می‌شود و معمولاً از طریق حرکت به دست می‌آید. توجه به دامنه موج یعنی حر کت پایین طناب در طول محورx و متغیر u (که معمولاً وابسته به x وt ) 
\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \,
معادله موج در سه بعد است که با فرمول زیر بیان می‌شود.


\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \nabla^2 u. \,
که \nabla^2 به صورت معادله لاپلاسی می‌باشد.

سرعت v هم به شکل موج و هم به محیطی که موج از طریق آن منتقل می‌شود بستگی دارد . یک راه حل کلی برای معادله موج در یک بعد تو سط دی–آلبرت داده شده‌است. که به این صورت است: 
u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt). \,

این راه حل را می‌توان به صورت دو پالس که در جهات مخالف حرکت می‌کنند( F در جهت x و G در خلاف جهت x)در نظر گرفت. اگر مادر معادله بالابه جای x ، xوy وz جایگزین کنیم آن وقت ما انتشار موج در سه بعد را تو صیف می‌کنیم. معادله شرودینگر رفتار موج گونه ذرات را در مکانیک توصیف می‌کند. راه حل‌هایی برای این معادله، عبارتند از توابع موجی که می‌توانند به شرح سرانجام احتمالی ذرات بپردازند . موج ساده یا متحرک که گاهی موج پیش رو نیز نامیده می‌شود، اختلالی است که با دو عامل زمان t و مسافت z تغییر می‌کند. که با فرمول زیر ارائه می‌شود. 
y(z,t) = A(z, t)\sin (kz - \omega t + \phi), \,

جایی که (A(z,t پوشش دامنه‌ای که برای موج داریم و K تعداد موج و \phi نمایانگر فاز موج است. سرعت فاز vp این موج توسط 
v_p = \frac{\omega}{k}= \lambda f, \,
نشان داده می‌شود. ( \lambda نمایانگر طول موج است.

امواج ایستاده

 

موج ایستاده در وضعیت ساکن

نقاط قرمز نمایانگر گره‌های موج هستند. موج ایستاده که با عنوان موج ساکن نیز شناخته می‌شود موجی است که در وضعیت ثابت باقی می‌ماند. این پدیده زمانی اتفاق می‌افتد که وسیله‌ای در مسیری خلاف جهت موج در حرکت باشد و یا این موج می‌تواند در نتیجه تداخل دو موج از دو سوی متفاوت ایجاد شود. مجموع دو موج منتشر شده از سوی مقابل هم (با دامنه و بسامد یکسان) یک موج ایستاده را به وجود می‌آورد. به طور عادی، موج ایستاده زمانی تولید می‌شود که انتشار موج دورتر از مانع باشد. بنابراین، علت انعکاس موج وجود یک موج مخالف است. به عنوان مثال، زمانی که تار ویولن جابه جا می‌شود امواج طولی منتشر می‌شوند تا جایی که تار در جایش محکم قرار گیرد. بالاتر از جایی که موج بر می‌گردد در خرک و مهره دو موج در فاز مخالف هم هستند و یکدیگر را دفع می‌کنند در نتیجه یک گره تولید می‌شود. در وسط راه، بین دو گره یک شکم تولید می‌شود جایی که دو موج از سوی مقابل هم منتشر می‌شوند موج‌ها روی هم افزایش می‌یابند و عضو بیشینه می‌شوند و به طور معمول انرژی برای انتشار موج نمی‌ماند.

از نگاه دیگر:

لرزش طبیعی اکوسیتیک، تشدید کننده هلم هولتز و دریچه لوله صوتی.

انتشار میان طناب

سرعت موج در حال حرکت در امتداد یک تار مرتعش شونده به طور مستقیم متناسب با ریشه دوم کشش تار به چگالی خطی (μ)است:


v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}. \,

نظرات() 

جمعه 5 خرداد 1391

نور

نویسنده: مهدی   

سرعت نور 

نوشتار اصلی: سرعت نور

سرعت نور در خلاء دقیقا برابر است با ۲۹۹٬۷۹۲٬۴۵۸ متر بر ثانیه (تقریبا ۱۸۶٬۲۸۲ مایل بر ثانیه). چون هم اکنون در دستگاه SI از یکای متر استفاده می‌شود، سرعت دقیق نور نیز با یکای متر تعریف شد.

در گذشته، فیزیکدان‌های بسیاری تلاش کردند تا سرعت نور را بدست آورند که از میان آنان می‌توان به گالیله اشاره کرد که در قرن ۱۷ میلادی تلاش کرد تا سرعت نور را بدست آورد. همچنین اوله رومر، فیزیکدان دانمارکی در سال ۱۶۷۶ آزمایشی طراحی کرد تا با کمک یک تلسکوپ بتواند سرعت نور را اندازه بگیرد. وی گردش مشتری و یکی از ماه‌های آن آیو، را زیر نظر گرفت. او محاسبه کرد که ۲۲ دقیقه طول می‌کشد تا نور قطر مدار زمین را بپیماید[۱]. شور بختانه در آن زمان داده‌ها کافی نبود؛ اگر رومه قطر مدار زمین را داشت، سرعتی که برای نور می‌توانست بدست آورد ۲۲۷٬۰۰۰٬۰۰۰ متر بر ثانیه بود.

اندازه‌گیری دقیق‌تری که برای بدست آوردن سرعت نور انجام شد در سال ۱۸۴۹ از سوی هیپولیت فیزو (به فرانسوی: Hippolyte Fizeau) بود. او پرتوهایی از نور را به سمت آینه‌ای که کیلومترها دورتر بود هدایت کرد. یک چرخ‌دندهٔ در حال گردش نیز در مسیر نور در فاصلهٔ میان منبع تا آینه و مسیر برگشت تا نقطهٔ مبدا قرار داد. او دریافت که با یک نرخ مشخص گردش، نور می‌تواند در مسیر رفت از میان یکی از فضا‌های خالی روی چرخ رد شود و در برگشت از فضای خالی بعدی (سوراخ‌های متوالی) عبور کند. با داشتن فاصلهٔ آینه، تعداد دندانه‌های چرخ و نرخ گردش آن، او توانست سرعت نور را ۳۱۳٬۰۰۰٬۰۰۰ متر بر ثانیه بدست آورد.

در ۱۸۶۲ لئون فوکولت (Léon Foucault) با استفاده از آینه‌های در حال چرخش سرعت نور را ۲۹۸٬۰۰۰٬۰۰۰ m/s بدست آورد. آلبرت آبراهام مایکلسون از ۱۸۷۷ تا زمان مرگش ۱۹۳۱ آزمایش‌های بسیاری را برای بدست آوردن سرعت نور طراحی کرد. او بر روی آزمایش‌های فوکولت بیشتر کار کرد و روش آینه‌های در گردش را پیش بُرد و تلاش کرد مدتی را که طول می‌کشد تا نور مسیر رفت و برگشت میان کوه ویلسون تا کوه سن آنتونیو در کالیفرنیا را بپیماید بدست آورد. مقدار دقیق سرعت نور ۲۹۹٬۷۹۶٬۰۰۰ متر بر ثانیه است.

گستره طول موجی نور

نور گستره طول موجی وسیعی دارد. ناحیه نور مرئی از حدود ۴۰۰ نانومتر (آبی) تا ۷۰۰ نانومتر (قرمز) است که در وسط آن طول موج ۵۵۵ نانومتر (نور زرد) که چشم انسان بیشترین حساسیت را نسبت به آن دارد یک ناحیه پیوسته که ناحیه مرئی را در بر می‌گیرد و تا فروسرخ دور گسترش می‌یابد. خواص نور و نحوه تولید سرعت نور در محیط‌های مختلف متفاوت است که بیشترین آن در خلاء و یا بطور تقریبی در هوا است در داخل ماده به پارامترهای متفاوتی بر حسب حالت و خواص الکترومغناطیسی ماده وابسته‌است. به‌وسیله کاواک جسم سیاه می‌توان تمام ناحیه طول موجی نور را تولید نمود. در طبیعت در طول موج‌های مختلف مشاهده شده امّا مشهورترین آن نور سفید است که یک نور مرکبی از سایر طول موج هاست. تک طول موج‌ها آن را به‌وسیله لامپ‌های تخلیه الکتریکی که معرف طیف‌های اتمی موادی هستند که داخلشان تعبیه شده می‌توان تولید کرد.

ماهیت‌های متفاوت نور

ماهیت ذره‌ای

ایزاک نیوتن در کتاب خود در رساله‌ای درباره نور نوشت: پرتوهای نور ذرات کوچکی هستند که از یک جسم نورانی نشر می‌شوند. احتمالاً نیوتن نور را به این دلیل بصورت ذره در نظر گرفت که در محیط‌های همگن به نظر می‌رسد در امتداد خط مستقیم منتشر می‌شوند که این امر را قانون می‌نامند و یکی از مثالهای خوب برای توضیح آن بوجود آمدن سایه است. برخی دیگر از دانشمندان نیز اظهار داشته‌اند که نوز از ذرات در ارتعاش شدید تشکیل یافته‌است.[۲] نیوتن معتقد بود نور از درون واسطه‌ای به نام اتر گذر می‌کند که غیر مادّی است و دیده نمی‌شود. بر اساس نظریه اتر، فضا آکنده است از این واسطه. هم اکنون این نظریه باطل شده است و معتبر نمی‌باشد.

ماهیت موجی

هم‌زمان با نیوتن، کریستیان هویگنس (Christiaan Huygens) (۱۶۹۵-۱۶۲۹)طرفدار توضیح دیگری بود که در آن حرکت نور به صورت موجی است و از چشمه‌های نوری به تمام جهات پخش می‌شود به خاطر داشته باشید که هویگنس با به کاربردن امواج اصلی و موجک‌های ثانوی قوانین بازتاب و شکست را تشریح کرد.

حقایق دیگری که با تصور موجی بودن نور توجیه می‌شوند پدیده‌های تداخلی اند مانند به وجود آمدن فریزهای روشن و تاریک در اثر بازتاب نور از لایه‌های نازک و یا پراش نور در اطراف مانع (توضیح بیشتر در آزمایش دوشکاف).

ماهیت الکترومغناطیس

بیشتر به خاطر نبوغ جیمز کلارک ماکسول (James Clerk Maxwell) (۱۸۷۹-۱۸۳۱) است که ما امروزه می‌دانیم نور نوعی انرژی الکترومغناطیسی است که معمولاً به عنوان امواج الکترومغناطیسی توصیف می‌شود. گسترده کامل امواج الکتروو مغناطیسی شامل: موج رادیویی، تابش فروسرخ نور مرئی از قرمز تا بنفش، تابش فرابنفش، پرتو ایکس و پرتو گاما می‌باشد.

ماهیت کوانتومی نور

طبق نظریه مکانیک کوانتومی نور، که در دو دهه اول سده بیستم به وسیله پلانک و آلبرت انیشتین و بور برای اولین بار پیشنهاد شد، انرژی الکترو مغناطیسی کوانتیده است، یعنی جذب یا نشر انرژی میدان الکترو مغناطیسی به مقدارهای گسسته‌ای به نام «فوتون» انجام می‌گیرد. E=hν که در آن ν بسامد وEانرژی است

نظریه مکملی

نظریه جدید نور شامل اصولی از تعاریف نیوتون و هویگنس است. بنابرین گفته می‌شود که نور خاصیت دو گانه‌ای دارد بر خی از پدیده‌ها مثل تداخل و پراش خاصیت موجی آن را نشان می‌دهد و برخی دیکر مانند پدیده فتوالکتریک، پدیده کامپتون و ... با خاصیت ذره‌ای نور قابل توضیح هستند.

پرتوهای دیگر

فروسرخ:پرتو فروسرخ یا مادون قرمز تابشی است الکترومغناطیسی با طول موجی طولانی تر از نور مرئی اما کوتاهتر از تابش ریزموج. از آنجا که سرخ، رنگ نور مرئی با درازترین طول موج را تشکیل می‌دهد به این پرتو، فروسرخ یعنی پایین تر از سرخ می‌گویند.تابش فروسرخ طول موجی میان ۷۰۰ nm و ۱ mm دارد. گاما:با توجه به اینکه اشعه گاما دارای تشعشع الکترومغناطیسی است، آن فاقد بار و جرم سکون است. اشعه گاما موجب برهمکنشهای کولنی نمی‌گردد و لذا آنها برخلاف ذرات باردار بطور پیوسته انرژی از دست نمی‌دهند. معمولاً اشعه گاما تنها یک یا چند برهمکنش اتفاقی با الکترونها یا هسته‌های اتم‌های ماده جذب کننده احساس می‌کند. در این برهمکنش‌ها اشعه گاما یا بطور کامل ناپدید می‌گردد یا انرژی آن بطور قابل ملاحظه‌ای تغییر می‌یابد. اشعه گاما دارای بردهای مجزا نیست، به جای آن، شدت یک باری که اشعه گاما بطور پیوسته با عبور آن از میان ماده مطابق قانون نمایی جذب کاهش می‌یابد.فروپاشی گاما در فروپاشی گاما، هنگامی که یک هسته تحت گذارهایی از حالات برانگیخته بالاتر به حالات برانگیخته پایین‌تر یا حالت پایه آن می‌رود، تشعشع الکترومغناطیسی منتشر می‌گردد. معادله عمومی فروپاشی گاما بصورت زیر است:

AZX*-------->AZX + γ

که در آنX و X* به ترتیب نشان دهنده حالت پایه (غیر برانگیخته) و حالت با انرژی بالاتر است. قابل ذکر است که این فروپاشی با هیچ گونه تغییر در عدد جرمی (A) و عدد اتمی (Z) همراه نیست.

حالت برانگیخته هسته و حالت با انرژی پایین حاصل شده در اثر نشر پرتو گاما، فقط زمانی به عنوان ایزومر هسته‌ای در نظر گرفته می‌شود که نیمه عمر حالت برانگیخته به اندازه‌ای طولانی باشد که بتوان آن را به سادگی اندازه گیری نمود. زمانی که این حالت وجود داشته باشد، فروپاشی گاما به عنوان یک گذار ایزومری توصیف می‌گردد. اصطلاحات حالت نیمه پایدار یا حالت برانگیخته برای توصیف گونه‌ها در حالات انرژی بالاتر از حالت پایه نیز به کار می‌رود.

حالتهای فروپاشی گاما نشر اشعه گامای خالص: در این حالت فروپاشی گاما، اشعه گامای منتشر شده به‌وسیله یک هسته از یک فرآیند فروپاشی گاما برای کلیه گذارها بین ترازهای انرژی که محدوده انرژی آن معمولاً از ۲ کیلو الکترون ولت تا ۷ میلیون الکترون ولت است، تک انرژی است. این انرژیهای گذارها بین حالت کوانتومی هسته بسیار نزدیک هستند. مقدار کمی از انرژی پس زنی هسته با هسته دختر (هسته نهایی) همراه است، ولی این انرژی معمولاً نسبت به انرژی اشعه گاما بسیار کوچک بوده و می‌توان از آن صرفنظر کرد.


حالت فروپاشی بصورت تبدیل داخلی: در این حالت فروپاشی، هسته برانگیخته با انتقال انرژی خود به یک الکترون اربیتال برانگیخته می‌گردد، که سپس آن الکترون از اتم دفع می‌شود. اشعه گاما منتشر نمی‌شود. بلکه محصولات این فروپاشی هسته در حالت انرژی پایین یا پایه، الکترونهای اوژه، اشعه ایکس و الکترونهای تبدیل داخلی است. الکترونهای تبدیل داخلی تک انرژی هستند. انرژی آنها معادل انرژی گذار ترازهای هسته‌ای درگیر منهای انرژی پیوندی الکترون اتمی است.

با توجه به اینکه فروپاشی تبدیل داخلی منجر به ایجاد یک محل خالی در اربیتال اتمی می‌شود، در نتیجه فرآیندهای نشر اشعه ایکس و نشر الکترون اوژه نیز رخ خواهد داد.


حالت فروپاشی بصورت جفت: برای گذارهای هسته‌ای با انرژی‌های بزرگ‌تر از ۱٫۰۲ میلیون الکترون ولت تولید جفت اگر چه غیر معمول است اما یک حالت فروپاشی محسوب می‌شود. در این فرآیند، انرژی گذرا ابتدا برای بوجود آمدن یک جفت الکترون – پوزیترون و سپس برای دفع آنها از هسته بکار می‌رود.

انرژی جنبشی کل داده شده به جفت معادل اختلاف بین انرژی گذار و ۱٫۰۲ میلیون الکترون ولت مورد نیاز برای تولید جفت است. پوزیترون تولید شده در این فرآیند نابود خواهد شد.

نظرات() 

جمعه 5 خرداد 1391

الکترودینامیک کلاسیک

نویسنده: مهدی   

الکترودینامیک کلاسیک

نظریه دقیق الکترومغناطیس، معروف به الکترومغناطیس کلاسیک، توسط فیزیکدانان طی قرن ۱۹، که در اوج کار جیمز کلرک ماکسول، که متحد تحولات قبل به تئوری واحد و کشف ماهیت الکترومغناطیسی نور است. در الکترومغناطیس کلاسیک، میدان الکترومغناطیسی توسط مجموعه‌ای از معادلات شناخته شده به عنوان معادلات ماکسول، و نیروی الکترومغناطیسی داده شده توسط قانون نیروی لورنتس توجیه می‌شود.یکی از خصوصیات الکترومغناطیس کلاسیک است که به سختی با مکانیک کلاسیک سازگار است، اما سازگاری آن با نسبیت خاص به راحتی قابل نشان دادن است. با توجه به این که در معادلات ماکسول، سرعت نور در خلاء ثابتی است جهانی، و تنها وابسته به گذردهی الکتریکی و نفوذپذیری مغناطیسی در فضای خلا می‌باشد. این ناقض قوانین سرعت گالیله‌ای، سنگ بنای اولیه از[ مکانیک کلاسیک] است. یک راه برای آشتی دادن دو نظریه این است که فرض وجود [اتر] درخشان که از طریق آن نور حرکت می‌کند. با این حال، پس از آن تلاش‌های تجربی موفق به شناسایی حضور اتر نشد. پس از کمک‌های مهم هندریک لورنتس و هنری Poincaré، در سال ۱۹۰۵، آلبرت انیشتین مشکل را با مقدمه‌ای از نسبیت خاص، که جایگزین جدید تئوری حرکت‌شناسی کلاسیک است که سازگار با الکترومغناطیس کلاسیک است، حل کرد. . علاوه بر این، تئوری نسبیت نشان می‌دهد که فریم درحال حرکت مرجع میدان مغناطیسی تبدیل به یک میدان غیر صفر با مولفه الکتریکی و بالعکس می‌شود، بنابراین بصورتی پایدار و محکم که نشان می‌دهد آنها دو طرف یک سکه هستند، و به این ترتیب اصطلاح «الکترومغناطیس» نشان داده می‌شود.

نیروی لورنتس

نیروی لورنتس توسط میدان الکترومغناطیسی به ذرهٔ باردار متحرک داخل میدان وارد می‌شود که رابطهٔ ان به صورت زیر است

\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}

به طوریکه "F" نشان دهندهٔ بردار نیرو، "q" مقدار بار الکتریکی ذرهٔ متحرک در میدان ، "E" مقدار میدان الکتریکی ، "V" بردار سرعت ذرهٔ متحرک در میدان و "B" بردار میدان مغناطیسی می‌باشد.


میدان الکتریکی E

میدان الکتریکی E طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود

\mathbf{F} = q_0 \mathbf{E}

که "q_0" نشان دهندهٔ بار مثبت آزمون ، "F" بردار نیروی الکتریکی وارد بر ذرهٔ باردار ، "E" بردار میدان الکتریکی می‌باشد.

حال در الکترواستاتیک که ذرات باردار ساکن هستند طبق قانون کولن برای n ذرهٔ باردار می‌توان نشان داد که میدان الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید:

\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i \left( \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}


که n تعداد ذرات باردار ، qi بار هر ذره , riموقعیت هر ذره ، r فاصله از میدان الکتریکی و ε۰ ثابت الکتریکی می‌باشد.

حال برای یک توزیع بار گسترده خواهیم داشت
\mathbf{E} = \frac{1}{ 4 \pi \epsilon_0 } \int \frac{\rho(\mathbf{r}) \hat{\mathbf{r}}}{r^2} \mathrm{d}V

که (ρ (r" چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.


اختلاف پتانسیل الکتریکی

می‌توان برای راحتی حل مسایل الکترومغناطیس کمیتی اسکالر به نام اختلاف پتانسیل الکتریکی φ تعریف کرد که منفی گرادیان φ برابر خواهد بود با میدان الکتریکی E .به طور کلی می‌توان نشان داد که


\mathbf{E} = -\nabla \varphi

طبق این رابطه می‌توان فهمید که واحد "E" بصورت V/m (ولت بر متر) نیز نشان داد. از طرفی می‌توان نشان داد که

\varphi_\mathbf{E} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{s} \, ,

که c سطحی است که روی آن از E انتگرال گرفته می‌شود.

برای یک بار نقطه‌ای می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل الکتریکی از طریق رابطهٔ زیر بدست می‌آید:


\varphi = \frac{q}{ 4 \pi \epsilon_0 \left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q \right|}


که q بار ذره ,rqموقعیت هر ذره ، r فاصله از بار الکتریکی و ε۰ ثابت الکتریکی می‌باشد.

که همانند قبل برای یک توزیع بار پیوسته خواهیم داشت:


\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}
\int \frac{\rho(\mathbf{r})}{r}\, \mathrm{d}V


که (ρ (r" چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.


نظرات() 

جمعه 5 خرداد 1391

معادله درجهٔ اول موج

نویسنده: مهدی   

معادله درجهٔ اول موج

امواج کروی صادره از یک منبع نقطه‌ای.

(در حالت یک‌بعدی نسبت به‌مکان) معادلهٔ درجهٔ دوم بالا را می‌توانیم به دو معادله درجه اول موج به‌صورت زیر قسمت کنیم:

\left[\frac{\part}{\part t} - c\frac{\part}{\part x}\right] \left[ \frac{\part}{\part t} + c\frac{\part}{\part x}\right] u = 0

\Big\Downarrow

\frac{\part u}{\part t} - c\frac{\part u}{\part x} = 0 \qquad \mbox{and} \qquad \frac{\part u}{\part t} + c\frac{\part u}{\part x} = 0

جواب‌ها

در حالت یک بعدی داریم:

 { \partial^2 u \over \partial t^2 } - c^2 { \partial^2 u \over \partial x^2 } = 0 \!

برای حل مسئله ابتدا تغییر متغیر زیر را انجام می‌دهیم:

x + ct = \xi \!, x - ct = \eta \!

به سادگی می‌توان نشان داد که در دستگاه مختصات جدید  \xi \! و  \eta \! معادله موج به صورت زیر در می‌آید:

u_{\xi \eta} = {\part^2 u \over \partial \xi\, \partial \eta} = 0 \!

که با انتگرال‌گیری ازآن داریم:

u = f(\xi) + g(\eta) \!

که در اینجا  f \! و  g \! توابع دلخواه (ولی مشتق‌پذیر) هستند

نظرات() 

جمعه 5 خرداد 1391

انرژی جنبشی

نویسنده: مهدی   

انرژی

هریک از کمیت‌های \frac{1}{2} mu^2 در معادلات بالا یک انرژی جنبشی E_k است، اصطلاحی که بوسیله لرد کلوین در 1859 معرفی شد

E_k=\frac{1}{2} mu^2

معادله مبین این نکته است که کار انجام شده برروی جسم در شتاب دادن آن از یک سرعت اولیه به سرعت نهائی معادل تغییر در انرژی جنبشی جسم می‌باشد. بر عکس چنانچه یک جسم متحرک توسط عمل یک نیروی مقاوم کند شود، کار انجام شده بوسیله جسم معادل تغییرش در انرژی جنبشی خواهد بود . در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها که جرم به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه است، انرژی جنبشی دارای واحد گیلوگرم در مجذور ثانیه می‌باشد از آنجائیکه کیلوگرم، متر در مجذور ثانیه به واحد نیوتن بیان می‌شود، انرژی جنبشی به نیوتن متر یا ژول بیان می‌گردد که همان واحد کار خواهد بود .


در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها که جرم به کیلوگرم و سرعت به متر بر ثانیه است، انرژی جنبشی دارای واحد گیلوگرم در مجذور ثانیه بر مجذور ثانیه می‌باشد از آنجائکه کیلوگرم متر بر مجذور ثانیه به واحد نیوتن بیان می‌شود، انرژی جنبشی به نیوتن متر یا ژول بیان می‌گردد که همان واحد کار خواهد بود . در دستگاه مهندسی انگلیسی، انرژی جنبشی به \frac{1}{2} mu^2/g_c بیان می‌شود . بنابراین واحد انرژی جنبشی در این دستگاه عبارت خواهد بود از

E_k=\frac{mu^2}{2g_c}=\frac{(lb_m)(ft)^2(s)^-2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}=(ft lb_f)

در اینجا برای هماهنگی ابعاد، قراردادن ثابت بعدی g_c ضروری است.

انرژِی پتانسیل

چنانچه جسمی با جرم معینی از یک ارتفاع اولیه z_1 به ارتفاع نهائی z_2 بالا رود، نیروئی حداقل معادل وزنش در جهت بالا باید بر آن اعمال شود

F=ma=mg \!

در این معادله شتاب ثقل از محلی به محل دیگر متفاوت است .حداقل کار لازم برای بالا بردن جسم، حاصلضرب این نیرو و تغییر ارتفاع خواهد بود

W=F(z_2-z_1)=mg(z_2-z_1) \! : معادله(۲)

از معادله بالا مشاهده می نمائیم که کار انجام شده بر روی جسم برای بالا بردن آن معادل تغییر در انرژی پتانیسل (E_p) است. بر عکس، چنانچه جسمی در برابر یک نیروی مقاوم معادل وزنش پایین آورده شود، کار انجام شده بوسیله جسم برابر تغییر در انرژی پتانسیل می‌باشد . معادله (۱) شکل مشابهی با معادله (۲) دارد و هر دو مبین این واقعیت هستند که کار انجام شده معادل تغییر در کمیتی است که شرایط جسم را در ارتباط با محیطش توصیف می نمایید . در هر دو حالت کار انجام شده را می‌توان به وسیله معکوس نمودن فرایند و بازگرداندن جسم به شرایط اولیه اش بازیابی نمود .این مشاهده طبیعتا به این تصور منتهی می‌شود که چنانچه کار اعمال شده بر روی جسم در شتاب دادن آن و یا در بالا بردن آن را بتوان بازیابی نمود، پس این جسم به وسیله خاصیتی چون سرعتش و یا ارتفاعش باید دارای استعداد و یا ظرفیت انجام این کار باشد این فرضیه در مکانیک جسم جامد آنچنان به خوبی ثابت شده است که ظرفیت یک جسم برای انجام کار نام انرژی به دادن اختصاص یافته است، نامی که از لغت یونانی اقتباس شده و به معنی انجام کار است و بنابراین کار شتاب دهده یک جسم باعث تغییر در انرژی جنبشی آن می‌شود

W=\Delta E_k=\Delta(\frac {mu^2}{2})

و کار انجام یافته بر روی یک جسم برای بالا آن باعث تغییر در انرژی پتانسیل آن می‌شود، و یا

W=\Delta E_p= \Delta mzg \!

بنابراین انرژی پتانسیل چنین تعریف می‌شود : E_p=mzg \!

در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها، که جرم به کیلوگرم، ارتفاع به متر و شناب ثقل به متر بر مجذور ثانیه است، انرژی پتانسیل دارای واحد کیلوگرم-مجذور متر بر مجذور ثانیه است. این همان نیوتن متر و یا ژول که واحد کار است می‌باشد.

در دستگاه مهندسی انگلیسی، واحد انرژی پتانسیل فوت در پوند نیرو خواهد بود

E_p= \frac {mzg}{g_c}= \frac {(lb_m)(ft)(ft)(s)^2}{(lb_m)(ft)(lb_f)^-1(s)^-2}

این بار نیز ثابت بعدی g_c برای هماهنگی ابعاد اضافه می‌شود .

اصل پایستگی جرم و انرژی 

در هر یک از آزمایش‌ها فرآیندهای فیزیکی، تلاش برای یافتن یا تعریف کردن کمیت هایی است که بدون توجه به تغییرات رخ داده شده، ثابت باقی بمانند . یک چنین کمیتی که قبلا در توسعه مکانیک شناخته شده اشت، جرم می‌باشد . استفاده مهم قانون بقای جرم بعنوان یک اصل کلی در علم پیشنهاد می نماید که اصول بیشتر بقاء می باید دارای مقدار قابل مقایسه‌ای باشد. بنابراین توسعه مفهوم انرژی بطور منطقی منتهی به اصل بقایش در فرایندهای مکانیکی شد . در صورتیکه به جسمی در هنگام بالا رفتن انرژی داده شود، پس از آن این جسم می باید این انرژی را در خود نگهدارد تا کاری را که قادر است انجام دهد . جسمی که صعود نموده و مجاز به سقوط آزاد است، آنقدر انرژی جنبشی کسب می نماید که بهمان اندازه انرژی پتانسیل از دست می‌دهد بطوریکه ظرفیت آن برای انجام کار بدون تغییر باقی می ماند . برای یک جسم در حال سقوط آزاد، می‌توان نوشت :

\Delta E_k+E_p=0 \!
\frac {mu_2}{2}-\frac {mu_1}{2}+mz_2g-mz_1g=0 \!

اعتبار این معادله بوسیله تجربیات بی شماری تائید شده است . موفقیت در کاربرد آن برای اجسام در حال سقوط آزاد منتهی به تعمیم اصل بقای انرژی برای استفاده در همه فرآیندهای مکانیکی خالص شده است . شواهد تجربی فراوانی تاکنون برای تایید این تعمیم حاصل گردیده است.

اشکال دیگری از انرژی مکانیکی علاوه بر انرزی جنبشی و پتانسیل جاذبه‌ای امکانپذیر است . واضح‌ترین آن انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است. هنگامیکه فنری فشرده شود، کار توسط یک نیروی خارجی صورت می‌گیرد . از آنجائیکه فنر بعداً می‌تواند این کار را علیه یک نیروی مقاوم خارجی انجام دهد، پس فنر دارای ظرفیت انجام کار است . این انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است . انرژی شکل مشابهی در یک نوار لاستیکی کشیده شده و یا در یک میله کج شده در ناحیه الاستیکی موجود است .

برای افزایش عمومیت اصل بقای انرژی در مکانیک، ما به کار بالاخص بعنوان شکلی از انرژی می نگریم . این بطور وضوح مجاز است زیرا تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل معادل کار انجام گرفته در تولید آنهاست (معادلات ۱ و ۲) . در هر حال کار انرژی در انتقال است و هرگز در یک جسم باقی نمی ماند . هنگامیکه کاری انجام گیرد لکن همزمان جای دیگری کار ظاهر نشود، بشکل دیگری از انرژی تبدیل می‌شود .

جسم یا مجتمعی که توجه بر روی آن متمرکز می‌شود دستگاه (system) نامند . به هر چیز دیگری محیط (surrounding) اطلاق می‌گردد. زمانیکه کاری صورت می‌گیرد، این کار بوسیله محیط بر روی دستگاه و یا بالعکس انجام می‌شود و انرژی از محیط به دستگاه و یا بالعکس انتقال می‌یابد فقط در خلال این انتقال است که شکلی از انرژی بعنوان کار موجود می‌باشد . بر عکس، انرزی جنبشی و پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود . مقادیرشان به هر حال در مقایسه با محیط اندازه گیری می‌شود . بعنوان مثال انرژی جنبشی تابعی از سرعت نسبت به محیط است و انرژی پتانسیل تابعی از ارتفاع نسبت به یک سطح مقایسه می‌باشد . تغییرات در انرژی جنبشی و پتانسیل تابعی از این شرایط مقایسه نیست مشروط بر آنکه آنها ثابت باشند .

انرژی الکتریکی

چنانچه جریان الکتریکی از یک مقاومت عبور کند، انرژی الکنریکی به گرما تبدیل میشود. اگر جریان از یک وسیله برقی عبور کند، مقداری از انرژی الکتریکی به انواع دیگر انرژی تبدیل میگردد (و مقداری از آن همواره با تبدیل شدن به گرما هدر میرود). مقدار انرژی یک حریان الکتریکی به روشهای مخنلف قابل بیان است

E = UQ = UIt = Pt = {{U^2}{t}\over{R}} = {I^2}Rt

در فرمول فوق U اختلاف پتانسیل الکتریکی بر حسب ولت I جریان الکتریکی بر حسب آمپ T زمان بر حسب ساعت R مقاومت الکتریکی بر حسب اهم E انرژی الکتریکی بر حسب وات ساعت P توان الکتریکی بر حسب وات

نظرات() 

جمعه 5 خرداد 1391

کشش سطحی

نویسنده: مهدی   

علت

نمودار نیروهای وارد شده به دو مولکول از مایع.

هر مولکول مایع از سوی مولکول‌های دیگرِ مایع ربوده می‌شود. مولکول‌هایی که درون حجم مایع هستند، از همه جهت ربوده می‌شوند و برایند نیروی وارد به آن‌ها صفر است. اما مولکول‌هایی که در سطح مایع هستند، تنها از یک جهت از سوی دیگر مولکول‌ها ربوده می‌شوند و نیروی ربایش در آن سوی مرز مایع (مثلاً از طرف مولکول‌های هوا) به آن‌ها کمتر است. بنابراین، به مولکول‌های روی سطح مایع نیروی خالصی به سمت درون وارد می‌شود که این نیرو با مقاومت مایع در برابر فشرده‌شدن خنثی می‌شود. در نتیجه، نیرویی در مایع به وجود می‌آید که می‌خواهد سطح مایع را کم کند. از همین رو سطح مایع به شکل ورقه‌ای الاستیک عمل می‌کند و آن قدر جمع می‌شود که کمترین سطح ممکن را داشته باشد.

راه دیگر برای توضیح کشش سطحی این است که یک مولکول اگر در کنار مولکول همسایه‌اش باشد، انرژی‌اش کمتر از وقتی است که کنار آن همسایه نباشد. مولکول‌های درونی بیشترین تعداد همسایه‌های ممکن را دارند. ولی مولکول‌هایی که در سطح هستند همسایه‌های کمتری دارند و بنابراین انرژی‌شان بیشتر از انرژی مولکول‌های درونی است. بنابراین، وقتی که مایع می‌خواهد انرژی کل‌اش را کمینه کند، می‌کوشد تا از شمار مولکول‌های سطحی‌اش بکاهد، و این یعنی یک مایع می‌خواهد کمترین سطح ممکن را داشته باشد.

برای کاستن از سطح، یک مایع همیشه هموارترین شکل ممکن را در سطح خود می‌گیرد (اثبات ریاضی این که چرا هموارترین سطح متناظر است با کمترین مساحت نیازمند قضیهٔ اویلر-لاگرانژ است). هر خمیدگی تازه بر روی سطح به مساحت بیشتر و در نتیجه انرژی بیشتر می‌انجامد.

نمایش سطح‌های کمینه با سطح مایع

سطح کمینه

اگر بخواهیم رویهٔ دوبعدی‌ای را بیابیم که میان مرزهای مشخصی قرار بگیرد و کمترین سطح ممکن را داشته باشد، شاید با ریاضیات به سختی به نتیجه برسیم. ولی به جایش می‌توانیم مرزها را با سیم بسازیم و آن را درون ظرفی پر از آب و صابون فرو ببریم. لایهٔ حباب صابونی که بین سیم‌ها ساخته می‌شود به تقریب نشان‌دهندهٔ رویه‌ای با کمترین سطح ممکن است (اگر گرانش زمین نبود دقیقاً کمترین سطح را می‌ساخت).[۱]

 

اثر مویینگی

نمایش اثر مویینگی برای دو لوله از جنس‌های متفاوت. چسبندگی آب به لولهٔ قرمزرنگ بیشتر و به لولهٔ آبی‌رنگ کمتر از چسبندگی آب به خودش است.

اثر مویینگی یعنی بالاآمدن سطح مایع درون لوله‌ای که درون مایع فروبرده شده است. اگر لوله به قدر کافی باریک باشد و چسبندگی آب به لوله زیاد باشد، کشش سطحی می‌تواند آب را در لوله بالا بکشد. ارتفاع آب بالاآمده برابر است با

h\ =\ \frac {2\gamma_\mathrm{la} \cos\theta}{\rho g r}

که در آن

  • \scriptstyle h ارتفاع مایع بالاآمده است
  • \scriptstyle \gamma_\mathrm{la} کشش سطحی بین مایع و هواست.
  • \scriptstyle \rho چگالی مایع است.
  • \scriptstyle r شعاع لولهٔ مویین است.
  • \scriptstyle g شتاب گرانش است.
  • \scriptstyle \theta زاویهٔ تماس مایع و سطح لوله است. اگر \scriptstyle \theta بیشتر از ‎۹۰°‎ باشد، مثل جیوه در لولهٔ شیشه‌ای، مایع به جای بالاآمدن پایین می‌رود.


شکستن جریان مایع به قطره

حالت میانی جریانی که به قطره شکسته می‌شود.

جریان آبی که از شیر می‌آید، هر چه‌قدر هم که یکنواخت باشد، قطره‌قطره می‌شود. این به خاطر پدیده‌ای به نام ناپایداری پلاتو-ریلی است.[۲] که خود پیامد مستقیمی از کشش سطحی است.


کشش سطحی در پدیده‌های روزمره

نظرات() 

پنجشنبه 4 خرداد 1391

قانون کولمب

نویسنده: مهدی   

قانون کولمب

(به مرور زمان و برای راحتی بیان از کولمب به کولن تغییر یافته‌است) معادلهٔ پایهٔ الکترو استاتیک، قانون کولمب است که نیروی بین دو «بار نقطه‌ای» را توصیف می‌کند. اندازهٔ نیروی الکترومغناطیسی بین دو بار الکتریکی نقطه‌ای با حاصلضرب اندازهٔ بارها نسبت مستقیم، و با مربع فاصلهٔ بین دو بار نسبت معکوس دارد:

F = \frac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\,

در رابطهٔ بالا، Q۱ و Q۲ اندازهٔ بارها و r فاصلهٔ بین دو بار بوده و ε۰ ثابتی است که‌«گذردهی‌فضای‌آزاد» نامیده می‌شود، و مقدار آن برابر است با:

 \varepsilon_0 \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac {1}{\mu_0 {c_0}^2} = 8.854\ 187\ 817\ \times 10^{-12}   برحسب A2s4 kg-1m-3 یا C2N−۱m−2 یا F m−1.

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی (دارای واحد ولت بر متر) در یک نقطه به صورت نیرو (بر حسب نیوتون) بر واحد بار (بر حسب کولمب) بر یک بار موجود در آن نقطه تعریف می‌شود.

\vec{F} = q\vec{E}.\,

با توجه به این تعریف و قانون کولمب، نتیجه‌گیری می‌شود که اندازهٔ میدان الکتریکی E که به وسیلهٔ یک بار نقطه‌ای تنها، Q، ایجاد می‌شود از این رابطه به دست می‌آید:

E(\vec r) = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.

مساله ی اصلی الکتروستاتیک اکنون تمام شده است.زیرا رابطه ی بالا میدان ناشی از هر توزیع دلخواه را به دست می دهد.از این جا به بعد کار ما در الکتروستاتیک فرمول بندی منسجم تر و یافتن روابطی برای محاسبه ی راحت تر E است.همه ی فیزیک الکتروستاتیک در قانون کولمب خلاصه شده است.
برای فرمول بندی کلی ریاضی میدان الکتریکی دیورژانس و کرل آن را محاسبه می کنیم:

دیورژانس E :قانون گاوس

قانون گاوس بیان می‌کند که «شار کلّی الکتریکی که از درون یک سطح بسته می‌گذرد با بار کلی الکتریکی که به وسیلهٔ سطح در بر گرفته می‌شود متناسب است».از لحاظ ریاضی این قانون در دو صورت انتگرالی و دیفرانسیلی قابل بیان است: قانون گاوس به شکل انتگرالی :

\oint_S\varepsilon_0\vec{E} \cdot\mathrm{d}\vec{A} =  \int_V\rho\cdot\mathrm{d}V.

به فرم دیفرانسیلی:

\vec{\nabla}\cdot\varepsilon_0\vec{E} = \rho.

در رابطهٔ بالا،\vec{\nabla} \cdotعملگر دیورژانس است. قانون گاوس مستقیما با گرفتن دیورژانس E از قانون کولمب نتیجه می شود و این رابطه دارای "فیزیک" تازه ای نیست.

کرل E ,پتانسیل الکترو استاتیک

کرل میدان الکتریکی را مستقیما با مشتق گیری از رابطه ی کولمب محاسبه می کنیم:

\vec{\nabla}\times\vec{E} =\vec{\nabla}\times (\frac {1}{4 \pi \epsilon_0} \iiint \frac {\vec r - \vec r '}{\left \| \vec r - \vec r ' \right \|^3} \rho (\vec r ')\, \operatorname{d}^3 r')

با محاسبه ی عبارت بالا می رسیم به:

\vec{\nabla}\times\vec{E} = 0

با اعمال قضیه استوکس به دو طرف رابطه ی بالا می رسیم به:

\oint_C\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=0

در نتبجه انتگرال خطی E بین دو نقطه مستقل از مسیر است.طبق یک قضیه در آنالیز برداری می‌توان چنین میدان برداری ای را به صورت گرادیان یک تابع اسکالر در نظر گرفت. به این تابع، پتانسیل الکترواستاتیک (که با نام ولتاژ هم شناخته می‌شود) گفته می‌شود. این واقعیت به صورت ریاضی به این شکل نشان داده می‌شود:

\vec{E} = -\vec{\nabla}\phi.

می توان یک نقطه را به عنوان صفر پتانسیل در نظر گرفت و در نتیجه به هر نقطه یک پتانسیل نسبت داد.معمولا صفر پتانسیل را در بی نهایت دور از توزیع بار در نظر می گیرند. پتانسیل الکترواستاتیک در یک نقطه را می‌توان به صورت مقدار کار بر واحد بار که لازم است انجام شود تا بار الکتریکی از نقطه‌ای واقع در بی‌نهایت به آن نقطه آورده شود تعریف کرد.جهت یک میدان الکتریکی،، از نقاط دارای‌پتانسیل،، بالا به نقاط دارای پتانسیل پایین است.

معادلهٔ پواسون

با ترکیب تعریف پتانسیل الکترواستاتیک با فرم دیفرانسیلی قانون گاوس، رابطه‌ای بین پتانسیل φ و چگالی بار ρ به دست می‌آید:

{\nabla}^2 \phi = - {\rho\over\varepsilon_0}.

این رابطه، همان معادلهٔ پواسون است. در این رابطه، ε۰ گذردهی خلأ است. در غیاب بار الکتریکی، معادله به این صورت در می‌آید:

{\nabla}^2 \phi = 0,

به این معادله، معادلهٔ لاپلاس گفته می‌شود.

انرژی الکتروستاتیک

می توان مقدار اترژی ذخیره شده تاشی از وجود یک توزیع بار را از روابط زیر به دست آورد:

W =\frac {1}{4 \pi \epsilon_0} \iiint_V \rho V\operatorname{d}^3 r

یا

W =\frac {\epsilon_0}{2} \iiint_{whole space} E^2 \operatorname{d}^3 r

تقریب الکترو استاتیکی

اعتبار تقریب الکترواستاتیک بودن بر این فرض استوار است که میدان الکتریکی، «غیر چرخشی» است:

\vec{\nabla}\times\vec{E} = 0.

با توجه به قانون فاراده، این فرض متضمّن عدم وجود (یا عدم وجود تقریبی) میدان مغناطیسی متغیر با زمان است:

{\partial\vec{B}\over\partial t} = 0.

به بیان دیگر، تقریب الکترواستاتیک بودن نیاز ندارد که میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی وجود نداشته باشد، بلکه اگر میدان مغناطیسی یا جریان الکتریکی وجود داشته باشد، باید با زمان تغییر نکند، یا در بدترین حالت، باید تغییرات آن با زمان بسیار کند باشد. در برخی از مسائل، برای پیش‌بینی دقیق هم به الکترو استاتیک و هم به مگنتو استاتیک نیاز است. اما در این حالت می‌توان از تزویج بین این دو چشم‌پوشی کرد.


سری‌های تریبو الکتریک

اثر تریبو الکتریک " نوعی از باردار شدن الکتریکی بر اثر تماس است که در آن، برخی از مواد هنگامی‌که با مادهٔ دیگری تماس یافته و سپس از آن جدا می‌شوند، دارای بار الکتریکی می‌شوند. یکی از مواد دارای بار مثبت شده و دیگری باری منفی با همان اندازهٔ بار مثبت مادهٔ دیگر خواهد داشت. قطبیت و میزان بارهای تولید شده بسته به جنس مواد، ناهمواری سطح، دما، کرنش، و سایر مشخصات تغییر می‌کنند. به عنوان مثال، کهربا می‌تواند بر اثر اصطکاک با ماده‌ای مانند پشم دارای بار الکتریکی شود. این ویژگی، که برای نخستین بار به وسیلهٔ تالس ثبت شد، نخستین پدیدهٔ الکتریکی بود که به وسیلهٔ بشر مورد بررسی قرار گرفت. نمونه‌هایی از مواد دیگر که وقتی به هم مالیده شوند می‌توانند دارای بار قابل ملاحظه‌ای شوند عبارتند از شیشه‌ای که با ابریشم مالیده شود، و لاستیک سفتی که با خز مالیده شود.

مولدهای الکترو استاتیک

وجود عدم تعادل در بار سطحی به این معنی است که اشیا، نیروهای جاذبه یا دافعه از خود نشان می‌دهند. این عدم تعادل بار سطحی، که الکتریستهٔ ساکن تولید می‌کند، می‌تواند به وسیلهٔ تماس و سپس جدایش دو سطح با جنس مختلف، بر اثر پدیدهٔ باردار شدن الکتریکی تماسی و اثر تریبو الکتریک تولید شود. مالش دو جسم نارسانا مقدار زیادی الکتریستهٔ ساکن تولید می‌کند. این تنها بر اثر اصطکاک نیست؛ دو سطح نارسانا را می‌توان تنها با قرار دادن روی هم دارای بار الکتریکی کرد. از آنجا که بیشتر سطوح، ناهموار هستند، باردار شدن الکتریکی از راه تماس نسبت به مالش زمان بیشتری می‌برد. مالش دو جسم به هم مقدار تماس چسبنده را بین آن دو افزایش می‌دهد. معمولاً نارساناها، یعنی موادی که الکتریسیته را هدایت نمی‌کنند، بار سطحی را هم خوب تولید کرده و هم خوب نگه می‌دارند. مثال‌هایی از این مواد عبارتند از لاستیک، پلاستیک، شیشه، و مادهٔ سفید رنگ موجود در پوست پرتقال. مواد رسانا، به جز مواردی که مثلاً یک سطح فلزی به وسیلهٔ نارساناهای جامد یا مایع تحت تأثیر قرار می‌گیرد، به ندرت عدم تعادل بار الکتریکی ایجاد می‌کنند. باری که هنگام باردار شدن الکتریکی منتقل می‌شود، بر روی سطح جسم ذخیره می‌شود. مولدهای الکتریسیتهٔ ساکن، دستگاه‌هایی‌که ولتاژهای خیلی بالا در جریان خیلی پایین تولید کرده و برای نمایش پدیدهٔ الکترو استاتیک در کلاس درس مورد استفاده قرار می‌گیرند، بر این اثر تکیه دارند. توجه کنید که وجود جریان الکتریکی نه از نیروهای الکترو استاتیک و نه از جرقه زدن، تخلیهٔ کرونا، و پدیده‌های دیگر جلوگیری نمی‌کند. هر یک از این پدیده‌ها می‌توانند هم‌زمان با جریان الکتریکی در یک سیستم وجود داشته باشند.

خنثی‌سازی بار

آشناترین شکل پدیده‌های الکترو استاتیک طبیعی، ایجاد اذیت برای انسان در فصول دارای رطوبت کم است. اما این پدیده‌ها می‌توانند در برخی از شرایط، مخرب و مضر باشند (مانند ساخت قطعات الکترونیکی). هنگام کار در تماس مستقیم با مدارهای مجتمع الکترونیکی (به ویژهMOSFETهای ظریف)، یا در حضور گازهای قابل اشتعال، باید احتیاط شود که از ذخیره شدن و سپس تخلیهٔ ناگهانی بار الکتریکی ساکن جلوگیری شود.

القای بار

القای بار هنگامی اتفاق می‌افتد که یک جسم دارای بار منفی سبب رانش الکترون‌ها از سطح جسم دیگری می‌شود. این امر ناحیه‌ای در جسم دوم ایجاد می‌کند که دارای بار مثبت‌تری است. سپس یک نیروی جاذبه بین دو جسم اعمال می‌شود. برای نمونه، هنگامی که یک بادکنک مالش داده می‌شود، در نتیجهٔ ایجاد نیروی جاذبه بین دو سطح (بادکنک و دیوار) که دارای بارهای الکتریکی مخالف هستند، بادکنک به دیوار می‌چسبد (سطح دیوار به دلیل القای بار دارای بار الکتریکی می‌شود. این امر به این ترتیب اتفاق می‌افتد که الکترون‌های آزاد موجود بر سطح دیوار به وسیلهٔ بادکنک دارای بار منفی رانده می‌شوند و به این ترتیب سطح دیوار دارای بار مثبت می‌شود که به سطح بادکنک که دارای بار منفی است نیروی جاذبه اعمال می‌کند).


الکتریسیتهٔ ساکن

نوشتار اصلی: Static electricity

پیش از سال ۱۸۳۲، که در آن مایکل فاراده نتایج آزمایش خود در زمینهٔ ماهیت الکترونیک را منتشر کرد، فیزیکدان‌ها تصور می‌کردند که «الکتریسیتهٔ ساکن» با سایر بارهای الکتریکی تفاوت دارد. مایکل فاراده ثابت کرد که الکتریسیتهٔ القا شده به وسیلهٔ آهن‌ربا، الکتریسیتهٔ ولتاییک تولید شده به وسیلهٔ باتری، و الکتریسیتهٔ ساکن همگی یکسان هستند. الکتریسیتهٔ ساکن معمولاً هنگامی ایجاد می‌شود که مواد خاصی، مانند پشم و پلاستیک، و یا کف کفش و قالی، به یکدیگر مالیده شوند. این فرایند سبب می‌شود که الکترون‌ها از سطح یک ماده کشیده شده و بر روی سطح مادهٔ دیگر قرار گیرند. یک شوک استاتیک زمانی اتفاق می‌افتد که سطح مادهٔ دوم، که به سبب الکترون‌ها دارای بار منفی شده‌است، با سطح یک مادهٔ رسانای دارای بار مثبت تماس یابد، یا بر عکس. از الکتریسیتهٔ ساکن در فتوکپی، فیلترهای هوا، و برخی از رنگ‌های اتومبیل استفاده می‌شود. الکتریسیتهٔ ساکن نتیجهٔ ایجاد بار بر روی دو سطحی است که از هم جدا شده‌اند. برخی از قطعات الکتریکی ممکن است بر اثر الکتریسیتهٔ ساکن به سادگی آسیب ببینند. برای جلوگیری از این امر، سازندگان قطعات از برخی از وسایل ضد الکتریسیتهٔ ساکن استفاده می‌کنند.

الکتریسیتهٔ ساکن در صنعت شیمی

وقتی دو جسم مختلف با هم تماس یافته و از هم جدا شوند، ممکن است تجمعی از بارهای الکتریکی رخ دهد که سبب می‌شود یکی از مواد دارای بار مثبت و دیگری دارای بار منفی شود. شوک الکتریکی خفیفی‌که پس از لمس یک جسم دارای اتصال به زمین، در حال راه رفتن روی فرش، به انسان وارد می‌شود نمونه‌ای است از بار الکتریکی اضافی که بر اثر اصطکاک بین کفش انسان و فرش به بدن انسان منتقل می‌شود. انتقال بار به بدن ممکن است سبب تخلیهٔ الکتریکی شدیدی شود. اگرچه آزمایش الکتریسیتهٔ ساکن ممکن است جالب باشد، در صنایعی که با مواد قابل اشتعال سر و کار دارند، جرقه ممکن است سبب خطراتی جدی شود. در چنین صنایعی، یک جرقهٔ الکتریکی‌کوچک می‌تواند سبب اشتعال مخلوط‌های قابل انفجار شده و نتایج مخربی به بار آورد. در سیالات دارای رسانایی پایین الکتریکی هم که در لوله‌ها جریان دارند، یک مکانیزم مشابه باردار شدن الکتریکی ممکن است رخ دهد. این فرایند، باردار شدن الکتریکی جریان نام دارد. سیالات دارای رسانایی پایین الکتریکی (کمتر از ۵۰ پیکو زیمنس بر متر، که‌در آن پیکو زیمنس بر متر واحد رسانایی الکتریکی‌است) «انباره» نامیده می‌شوند. سیالات دارای رسانایی بالایpS/m ۵۰، غیر انباره نامیده می‌شوند. در غیر انباره‌ها، بارها با همان سرعتی که از هم جدا می‌شوند با هم باز ترکیب می‌شوند و بنابراین تولید بار الکترو استاتیک قابل توجه نیست. در صنعت پتروشیمی، pS/m ۵۰ مقدار پیشنهادی برای حداقل رسانایی سیال است که برای بارزدایی کافی از سیال مناسب است. یک مفهوم مهم در سیالات نارسانا، «زمان آرامش استاتیک» است. این زمان، مشابه ثابت زمانی (τ) در یک مدار RC است. برای مواد نارسانا، این پارامتر برابر نسبت ثابت دی الکتریک استاتیک تقسیم بر رسانایی ماده‌است. برای سیالات هیدرو کربنی، این عدد گاهی به صورت تقریبی با تقسیم عدد ۱۸ بر رسانایی ماده به دست می‌آید. پس سیالی که دارای رسانایی الکتریکی pS/cm ۱ (pS/m 100) است دارای زمان آرامشی تقریباً برابر با ۱۸ ثانیه خواهد بود. بار اضافی موجود در سیال در طی زمانی تقریباً ۴ تا ۵ برابر زمان آرامش، ۹۰ ثانیه برای سیال فرضی ما، کاملاً محو خواهد شد. در سرعت‌های بالاتر سیال و قطرهای بالاتر لولهٔ حامل سیال، تولید بار افزایش می‌یابد و در لوله‌های دارای قطر ۸ اینچ (cm 20) و بیشتر، تولید بار قابل توجه‌است. بهترین راه کنترل تولید بار استاتیک در این سیستم‌ها،

 

محدود کردن سرعت سیال است. استاندارد بریتانیایی

نظرات() 

نویسندگان

صفحات جانبی

نظرسنجی

    ایا از مطالب وبلاگ رضایت دارید


آمار سایت

 چت


var a_Colour="red"; var b_Colour="blue"; var c_Colour="green"; var Size=40; //Alter nothing below !! var YDummy=new Array(),XDummy=new Array(),xpos=0,ypos=0,ThisStep=0;step=0.03; if (document.layers){ window.captureEvents(Event.MOUSEMOVE); function nsMouse(evnt){ xpos = window.pageYOffset+evnt.pageX+6; ypos = window.pageYOffset+evnt.pageY+16; } window.onMouseMove = nsMouse; } else if (document.all) { function ieMouse(){ xpos = document.body.scrollLeft+event.x+6; ypos = document.body.scrollTop+event.y+16; } document.onmousemove = ieMouse; } function swirl(){ for (i = 0; i < 3; i++) { YDummy[i]=ypos+Size*Math.cos(ThisStep+i*2)*Math.sin((ThisStep)*6); XDummy[i]=xpos+Size*Math.sin(ThisStep+i*2)*Math.sin((ThisStep)*6); } ThisStep+=step; setTimeout('swirl()',10); } var amount=10; if (document.layers){ for (i = 0; i < amount; i++) { document.write(''); document.write(''); document.write(''); } } else if (document.all){ document.write('
' +'
'); for (i = 0; i < amount; i++) { document.write('
'); document.write('
'); document.write('
'); } document.write('
'); } function prepos(){ var ntscp=document.layers; var msie=document.all; if (document.layers){ for (i = 0; i < amount; i++) { if (i < amount-1) { ntscp['nsa'+i].top=ntscp['nsa'+(i+1)].top;ntscp['nsa'+i].left=ntscp['nsa'+(i+1)].left; ntscp['nsb'+i].top=ntscp['nsb'+(i+1)].top;ntscp['nsb'+i].left=ntscp['nsb'+(i+1)].left; ntscp['nsc'+i].top=ntscp['nsc'+(i+1)].top;ntscp['nsc'+i].left=ntscp['nsc'+(i+1)].left; } else { ntscp['nsa'+i].top=YDummy[0];ntscp['nsa'+i].left=XDummy[0]; ntscp['nsb'+i].top=YDummy[1];ntscp['nsb'+i].left=XDummy[1]; ntscp['nsc'+i].top=YDummy[2];ntscp['nsc'+i].left=XDummy[2]; } } } else if (document.all){ for (i = 0; i < amount; i++) { if (i < amount-1) { msie.x[i].style.top=msie.x[i+1].style.top;msie.x[i].style.left=msie.x[i+1].style.left; msie.y[i].style.top=msie.y[i+1].style.top;msie.y[i].style.left=msie.y[i+1].style.left; msie.z[i].style.top=msie.z[i+1].style.top;msie.z[i].style.left=msie.z[i+1].style.left; } else { msie.x[i].style.top=YDummy[0];msie.x[i].style.left=XDummy[0]; msie.y[i].style.top=YDummy[1];msie.y[i].style.left=XDummy[1]; msie.z[i].style.top=YDummy[2];msie.z[i].style.left=XDummy[2]; } } } setTimeout("prepos()",10); } function Start(){ swirl(),prepos() } window.onload=Start; // -->

جاوا اسكریپت

enter">تعبیر خواب آنلاین

align="cente
استخاره آنلاین با قرآن کریم

r"> فال حافظ


src="http://pichak.net/statistics/code/code.php?
استخاره آنلاین با قرآن کریم

href="http://pichak.net/estekhareh/pasokh.php" target="_blank">استخاره آنلاین با قرآن کریم

color=3E3E3E&bgcolor=FFF5D8&id=zjrj1x7pxc&borderc=3E3E3E&borderw=1" >

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :